作者：hws000（hws.000#163.com）
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        二维直角坐标系中，角平分线与x轴、y轴的夹角为45°。现有原点o，平分线上的点r（1，1），x轴上的点a（1，0），∠roa用θ表示，∠rao是90°。根据余弦的定义，cosθ=邻边/斜边，邻边长度是1，斜边是√2，因此cosθ等于0.7071，θ等于45°。在n维空间中，r坐标为（1，…，1），斜边长度√n，任意坐标轴上的点a（0，…，1，…，0），邻边长为1，cosθ等于1/√n。当n等于3、4、8…时，θ的值如下，n越大，θ越接近90°：

n	3	4	8	16	32	64	128	256	512
θ	54.7	60	69.3	75.5	79.8	82.8	84.9	86.4	87.5

      若r₁ 落在某个坐标轴的值为-1，则r₁ 坐标是（1，…，-1，…，1），or₁ 长度也为√n，rr₁ 长度为2，∠ror₁ 用θ₁ 表示。根据余弦公式\(\cos \theta =\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}\)，可知cosθ₁ =（2n-4）/2n=（n-2）/n。当n等于3、4、8…时，θ₁ 的值如下，n越大，θ₁ 越接近0°：

n	3	4	8	16	32	64	128	256	512
θ1	70.5	60	41.4	29	20.4	14.4	10.1	7.2	5.1

      当r_k 落在k个坐标轴的值均为-1时，rr_k 长度为2√k，cosθ_k =（n-2k）/n。选取n的典型值为128，θ_k 的值如下：

k	1	2	3	4	8	16	32	64
θk	10.1	14.4	17.6	20.4	29	41.4	60	90